Chodzi o matematykę, a bliżej o wykorzystane pochodnych w zadaniu z treścią...
Poratujcie mnie ktoś kto potrafi to rozwiązać.
Treść zadania brzmi :
Trójkąt ma być utworzony przez osie współrzędnych i prostą przechodzącą przez punkt (ab). Określić nachylenie tej linii aby pole trójkąta było minimalne.
Trójkąt na osiach współrz. wyglada tak, że :
Przyprostokątne A (ośX) i B (ośY). Przeciwprostokątna to
Nasza prosta na której znajduje się punkt (ab)
Trzeba wyliczyć minimalną powierzchnię oznaczoną - S.
Równanie prostej y-b=m(x-a)
S=1/2AB (pole powierzchni trójkata)
no i współczynnik kierunkowy który pomoże nam z nachyleniem
tej prostej...
Współczynnik kier. - przekształcamy równanie prostej - a
więc :
m=(y-b)/(x-a)
Technika rolnicza i leśna.
Yhh na matmie mam pochodne i całki ale ciągle wałkujemy
zadania z pochodnymi... i to wygląda tak, że Koleś daje nam
zadanie - czeka aż rozwiążemy, pyta o wynik a reszte każe
dokończyć w domu... I teraz takie sweet zadanko
u nas jest wielki problem z matematyką... wiele osób nie
zaliczyło poprzedniego semestru i jeśli zrobię to zadanie mam
BIG plusa do spr a nawet automatyczne zaliczenie semestru i w
kilku przypadkach zaliczenie dwóch na raz
Pięknie by było
Pisałam do paru ""mądrzejszych"" znajomych to Wielkie oczy - co
to ma być i brakuje im danych
Koleś podał nam tylko treść zadania i narysował trójkąt,
napisał równanie prostej i że należy wyliczyć S(m).
Nic więcej
przede wszystkim bierzemy równanie tej prostej y-b=m(x-a) =>
y=m(x-a)+b podstawiamy dla punktu (A,0) i (0,B) wychodzą nam
równania A=-(b/m)+a i B=-ma+b.
Podstawiamy do wzoru na pole, otrzymujemy S=((ma-b)^2)/(-m), np
bo możemy różnie to przekształcać i rozpatrywać.
Nie mniej możemy zapisać zależność S(m)=((ma-b)^2)/(-m) to
znaczy po prostu że "m" jest naszą zmienną no i możemy sobie
badać przebieg zmienności funkcji
limesy np przy m-> do nieskończoności to minus
nieskończoność ,przy min. nieskon. -> + nieskoń. dla zera po
minusach + nieskoń. ,po plusach minus nieskończ.
i oczywiście zakładamy że "m" jest różne od zera więc
dostajemy jakąś taką hiperbolę ,można zrobić pochodną
cząstkową po "m" zakładamy że "a" i "b" to stałe
wychodzi nam ((b^2)/(m^2))-a^2 .Najważniejsze jest wyznaczenie
ekstremum więc przyrównujemy pochodną do zera i ekstrema
wychodzą dla "(b/a)" i "(-b/a)"
pierwsze to maksimum lokalne drugie to minimum no i chyba chodzi
o to minimum czyli (-b/a), które określa minimalne pole dla
danego "a" i "b", podstawiając do funkcji S(-b/a)=4ab.
Czyli minimalne pole dostajemy dla m=-b/a i pole to wynosi S=4ab.
To że rozpatrujemy lewą czyli ujemną stronę i że
współczynnik kierunkowy "m" jest ujemny (dla a i b dodatniego
bo zakładamy że punkt jest w pierwszej ćwiartce) wynikać
może z tego że prosta jest malejąca więc współczynnik
kierunkowy musi być ujemny. No jeśli to nie jest odpowiedz to
może trzeba zrobić pełną analizę przebiegu albo coś z tymi
"a" i "b" można ... bo wychodzi że pole trójkąta to cztery
pola prostokąta o bokach "a", "b" w takim przypadku najmniejszy
możliwy prostokąt to kwadrat czyli a=b, czyli m=-1, czyli
S=4a^2, tylko że dla najmniejszej wartości musielibyśmy
dążyć z "a" do zera no i jest jeszcze przypadek że punkt
(a,b) jest w początku układu współrzędnych i wtedy pole jest
zerowe a współczynnik nachylenia nie ma znaczenia.
Uff.. Dzięki Bogu, nie mam już matmy.. Pamiętam, że jak
udawało mi się rozwiązać jakieś zadanie (wynik zgodny z
odpowiedziami) to czułam się jak Pitagoras.
Gdybym teraz była przed maturą to pewnie bym zazdrościła.
Moje obecne obliczenia sprowadzają się jedynie do: dodawanie,
odejmowanie, dzielenie, mnożenie i to na KALKULATORZE!
Powodzenia życzę... na maturze.
Odpowiadasz użytkownikowi Aorta
Zgłoś odpowiedź do moderacji
Odpowiedział(a): InMyEyes, 30 stycznia 2013, 20:42
0
Profil mat - fiz wymiata. Ze mnie totalny ścisłowiec