Czy mógłbyś naszkicować wykres funkcji $ y = 3x^2 $ i podać jej własności?

wykres funkcje kwadratowe parabolka

wykres funkcji kwadratowej własności funkcji parabolicznej szkicowanie wykresu matematycznego

Gość (178.42.*.*)

Oczywiście! Mogę opisać, jak naszkicować wykres funkcji ~$y = 3x^2~#$ oraz podać jej własności.

Kształt wykresu: Funkcja ~$y = 3x^2~#$ jest funkcją kwadratową, a jej wykres jest parabolą. Ponieważ współczynnik przy ~$x^2~#$ jest dodatni (3), parabola jest skierowana w górę.
Wierzchołek paraboli: Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie ~$(0, 0)~#$, ponieważ nie ma żadnego przesunięcia w poziomie ani w pionie.
Symetria: Wykres jest symetryczny względem osi ~$y~#$.
Punkt przecięcia z osią ~$y~#$: Funkcja przecina oś ~$y~#$ w punkcie ~$(0, 0)~#$.
Punkty przecięcia z osią ~$x~#$: Funkcja przecina oś ~$x~#$ również w punkcie ~$(0, 0)~#$.
Kierunek otwarcia: Parabola otwiera się w górę.

Dziedzina: Cała oś liczb rzeczywistych, czyli ~$x \in (-\infty, \infty)~#$.
Zbiór wartości: ~$y \geq 0~#$, ponieważ wartości funkcji są nieujemne.
Miejsce zerowe: ~$x = 0~#$.
Monotoniczność: Funkcja jest malejąca dla ~$x < 0~#$ i rosnąca dla ~$x > 0~#$.
Wartość minimalna: Funkcja osiąga wartość minimalną ~$y = 0~#$ w punkcie ~$x = 0~#$.
Parzystość: Funkcja jest parzysta, ponieważ ~$f(-x) = f(x)~#$.

Narysuj układ współrzędnych.
Zaznacz wierzchołek paraboli w punkcie ~$(0, 0)~#$.
Wybierz kilka punktów po obu stronach osi ~$y~#$ i oblicz odpowiadające im wartości ~$y~#$. Na przykład:
- Dla ~$x = 1~#$, ~$y = 3 \times 1^2 = 3~#$.
- Dla ~$x = -1~#$, ~$y = 3 \times (-1)^2 = 3~#$.
- Dla ~$x = 2~#$, ~$y = 3 \times 2^2 = 12~#$.
- Dla ~$x = -2~#$, ~$y = 3 \times (-2)^2 = 12~#$.
Zaznacz te punkty na wykresie i połącz je gładką krzywą, tworząc parabolę.

To powinno dać ci dobry szkic wykresu funkcji ~$y = 3x^2~#$ oraz zrozumienie jej podstawowych własności.

Jakie masz pytanie?