Jakie masz pytanie?

lub
lub Zadaj pytanie

Na jakich wysokościach nad poziomem morza występują siły grawitacji równe: 0,00; 1,09; 2,18; 3,27; 4,36; 5,45; 6,54; 7,63; 8,72 oraz 9,81 m/s²?

siły grawitacji na wysokości przyspieszenie grawitacyjne w fizyce obliczanie wysokości nad poziomem morza
avatar

Gość (83.7.*.*)

  • 1 tydzień temu

Odpowiedź:

Siła grawitacji, którą odczuwamy na powierzchni Ziemi, wynosi średnio 9,81 m/s². Jest to wartość przyspieszenia ziemskiego, które działa na obiekty znajdujące się na poziomie morza. Jednak wartość ta zmienia się nieznacznie wraz ze zmianą wysokości nad poziomem morza oraz szerokości geograficznej.

Aby obliczyć, na jakich wysokościach nad poziomem morza przyspieszenie grawitacyjne wynosi 0,00; 1,09; 2,18; 3,27; 4,36; 5,45; 6,54; 7,63; 8,72 oraz 9,81 m/s², możemy skorzystać z prawa grawitacji Newtona oraz wzoru na przyspieszenie grawitacyjne:

~| g(h) = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 ~#|

gdzie:

  • ~$ g(h) ~#$ to przyspieszenie grawitacyjne na wysokości ~$ h ~#$,
  • ~$ g_0 ~#$ to przyspieszenie grawitacyjne na poziomie morza (9,81 m/s²),
  • ~$ R ~#$ to promień Ziemi (średnio około 6371 km),
  • ~$ h ~#$ to wysokość nad poziomem morza.

Przyspieszenie grawitacyjne maleje wraz ze wzrostem wysokości, ale nie osiągnie wartości 0,00 m/s² w żadnym realistycznym przypadku na Ziemi, ponieważ wymagałoby to oddalenia się na nieskończoną odległość od Ziemi. Natomiast inne wartości można obliczyć, przy czym należy pamiętać, że wzór ten jest uproszczeniem i nie uwzględnia wielu czynników, takich jak nierównomierność masy Ziemi czy wpływ rotacji planety.

Przykładowo, aby obliczyć wysokość, na której przyspieszenie grawitacyjne wynosi 1,09 m/s², można przekształcić wzór i rozwiązać równanie:

~| 1,09 = 9,81 \left( \frac{6371}{6371 + h} \right)^2 ~#|

Rozwiązując to równanie dla ~$ h ~#$, otrzymujemy:

~| \frac{1,09}{9,81} = \left( \frac{6371}{6371 + h} \right)^2 ~#|

~| \sqrt{\frac{1,09}{9,81}} = \frac{6371}{6371 + h} ~#|

~| 6371 + h = \frac{6371}{\sqrt{\frac{1,09}{9,81}}} ~#|

~| h = \frac{6371}{\sqrt{\frac{1,09}{9,81}}} - 6371 ~#|

Podstawiając wartości, możemy obliczyć wysokość dla każdego z podanych przyspieszeń. Warto jednak wspomnieć, że takie obliczenia są czysto teoretyczne i nie uwzględniają wielu czynników rzeczywistych, takich jak wpływ atmosfery czy lokalne anomalie grawitacyjne.

Podziel się z innymi:

Inne pytania z kategorii fizyka: