Rzymski system liczbowy to fascynujący relikt przeszłości, który towarzyszy nam do dziś – widzimy go na tarczach zegarów, w numeracji rozdziałów książek czy przy imionach królów i papieży. Jednak dla współczesnego człowieka, przyzwyczajonego do systemu dziesiętnego, brak jednej, kluczowej cyfry wydaje się wręcz niewyobrażalny. Mowa oczywiście o zerze. Dlaczego Rzymianie go nie używali i jakie miało to konsekwencje dla ich cywilizacji?

Dlaczego w Rzymie nie było zera?

Zanim przejdziemy do konkretnych plusów i minusów, warto zrozumieć, skąd w ogóle wziął się ten brak. Dla starożytnych Rzymian liczby służyły przede wszystkim do liczenia konkretnych rzeczy: worków zboża, żołnierzy w legionie czy dni do najbliższego święta. Liczba była reprezentacją istnienia czegoś. Skoro czegoś nie było, to po prostu nie było czego liczyć.

Rzymianie nie traktowali matematyki jako abstrakcyjnej dziedziny filozoficznej (tak jak robili to Hindusi czy Majowie, którzy niezależnie od siebie odkryli zero). Dla nich „nic” było pojęciem logicznym, a nie liczbą, którą należy zapisać symbolem.

Zalety braku zera (i całego systemu rzymskiego)

Choć z perspektywy dzisiejszego inżyniera system rzymski wydaje się ułomny, miał on swoje mocne strony, które sprawdzały się przez stulecia.

Intuicyjność przy małych wartościach

Zapisywanie liczb takich jak I, II czy III jest niezwykle naturalne – to po prostu kreski odpowiadające palcom u ręki. System rzymski jest systemem addytywnym (dodawczym), co oznacza, że aby odczytać wartość, po prostu dodajemy do siebie poszczególne znaki. Dla prostego handlarza na targu było to znacznie łatwiejsze do opanowania niż skomplikowane systemy pozycyjne.

Estetyka i trwałość zapisu

Rzymskie cyfry składają się z prostych linii, co czyniło je idealnymi do kucia w kamieniu. Brak zera (które zazwyczaj jest obłe) sprawiał, że inskrypcje na łukach triumfalnych czy budynkach publicznych wyglądały monumentalnie i były łatwe do wykonania dłutem. Do dziś rzymskie cyfry kojarzą nam się z powagą, tradycją i prestiżem.

Trudność w fałszowaniu

W dawnym handlu i księgowości system rzymski był stosunkowo bezpieczny. Trudniej było dopisać „zero” na końcu liczby, aby dziesięciokrotnie zwiększyć dług, co w systemie arabskim jest banalnie proste (wystarczy jedno kółko). W systemie rzymskim zmiana liczby wymagała dopisania konkretnych znaków, co często było widoczne i trudniejsze do ukrycia.

Wady braku zera – matematyczny mur

Brak zera to nie tylko brak jednego symbolu. To przede wszystkim brak systemu pozycyjnego, co niosło ze sobą ogromne ograniczenia.

Koszmarne obliczenia pisemne

Spróbujcie pomnożyć przez siebie dwie liczby zapisane po rzymsku, np. XVIII razy XXIV. Bez zera i systemu pozycyjnego (gdzie miejsce cyfry określa jej wartość: jedności, dziesiątki, setki) mnożenie czy dzielenie „pod kreską” praktycznie nie istnieje. Rzymianie musieli posiłkować się abakusami (liczydłami) lub skomplikowanymi tabelami, ponieważ sam zapis liczby nie pomagał w obliczeniach.

Brak możliwości zapisu bardzo dużych liczb

System rzymski staje się niezwykle nieporęczny, gdy wchodzimy w sferę wielkich wartości. O ile tysiąc to M, o tyle zapisanie miliona wymagałoby tysiąca znaków M obok siebie (później wprowadzono kreski nad literami, by mnożyć je przez 1000, ale był to system „łatany” na siłę). Bez zera jako „uchwytu” dla kolejnych rzędów wielkości, nauka i astronomia miały mocno pod górkę.

Brak pojęcia nicości w matematyce

Współczesna fizyka, chemia czy informatyka opierają się na zerze. Bez niego nie istnieje oś liczbowa z wartościami ujemnymi, nie ma rachunku różniczkowego ani binarnego świata komputerów (0 i 1). Brak zera w Rzymie skutecznie hamował rozwój czystej matematyki teoretycznej.

Jak Rzymianie radzili sobie z „niczym”?

To, że Rzymianie nie mieli cyfry zero, nie oznacza, że nie znali pojęcia pustki. W tekstach łacińskich używano słowa nulla, co oznaczało „nic”. Jednak nigdy nie stało się ono częścią zapisu cyfrowego. Kiedy na liczydle (abakusie) dana kolumna była pusta, po prostu nic w niej nie przesuwano. Problem pojawiał się dopiero przy próbie przelania tego wyniku na papier (lub pergamin).

Ciekawostka: Skąd wzięły się symbole?

Czy wiedzieliście, że rzymskie cyfry to prawdopodobnie uproszczone rysunki dłoni?

• I – to jeden palec.
• V – to kształt dłoni między kciukiem a pozostałymi palcami (tworzący literę V).
• X – to dwie skrzyżowane dłonie (dwie piątki).

Brak zera w tym układzie jest logiczny – jak pokazać na palcach „zero” w sposób, który byłby jednoznacznym znakiem graficznym, a nie po prostu brakiem gestu?

Podsumowanie: Czy system rzymski był błędem?

Z perspektywy dzisiejszej nauki brak zera to gigantyczna wada, która uniemożliwiłaby powstanie współczesnej technologii. Jednak dla imperium, które budowało drogi, akwedukty i zarządzało połową znanego świata, ich system był wystarczający. Był praktyczny, czytelny i trwały.

Dziś system rzymski traktujemy jako element dekoracyjny i historyczny, oddając pole systemowi arabskiemu, w którym to właśnie „nic” (zero) stanowi o potędze całej matematyki. Gdyby Rzymianie zaadoptowali zero wcześniej, być może rewolucja przemysłowa wydarzyłaby się tysiąc lat przed Wattem i Stephensonem? Tego się już nie dowiemy, ale warto docenić, jak wiele zawdzięczamy tej jednej, niepozornej „pustej” cyfrze.