Zjawisko, które muzycy nazywają „deja entendu” (już słyszane), zdarza się nam coraz częściej. Słuchasz nowego hitu w radiu i masz wrażenie, że tę melodię już gdzieś słyszałeś. Czy to tylko brak kreatywności współczesnych artystów, czy może faktycznie dobijamy do ściany i powoli wyczerpujemy limit możliwych kombinacji dźwięków? Odpowiedź na to pytanie łączy w sobie matematykę, teorię muzyki i odrobinę filozofii.

Matematyka nie kłamie – dlaczego liczba melodii jest ograniczona?

Z czysto matematycznego punktu widzenia odpowiedź brzmi: tak, istnieje skończona liczba melodii. Jeśli zdefiniujemy melodię jako sekwencję dźwięków o określonej wysokości i czasie trwania, to poruszamy się w ramach zamkniętego systemu. W zachodniej teorii muzyki opieramy się na skali chromatycznej, która składa się z 12 półtonów. Jeśli dodamy do tego ograniczenie czasowe (np. melodia musi trwać 8 taktów), otrzymujemy gigantyczną, ale policzalną liczbę kombinacji.

Obliczmy to krok po kroku

Aby zrozumieć skalę tego zjawiska, spróbujmy wykonać proste obliczenie dla bardzo krótkiej i prostej melodii.

1. Założenia: Przyjmijmy, że tworzymy melodię składającą się z zaledwie 8 nut.
2. Wysokość dźwięku: Korzystamy z jednej oktawy (12 dźwięków).
3. Rytm: Dla uproszczenia załóżmy, że każda nuta może mieć tylko jedną z 4 długości (np. cała nuta, półnuta, ćwierćnuta, ósemka).

Krok 1: Liczba możliwości dla jednej nuty
Dla każdej nuty mamy 12 opcji wysokości i 4 opcje rytmu.
$12 \times 4 = 48$ kombinacji dla jednej nuty.

Krok 2: Liczba kombinacji dla 8 nut
Ponieważ każda z 8 nut może być dowolną z tych 48 kombinacji, stosujemy potęgowanie:
$48^8 = 28\ 179\ 280\ 429\ 056$

Wynik: Już przy tak drastycznych ograniczeniach (tylko 8 nut, tylko jedna oktawa) otrzymujemy ponad 28 bilionów unikalnych melodii. Jeśli rozszerzymy to do standardowych 2-3 oktaw i dodamy pauzy oraz bardziej skomplikowane podziały rytmiczne, liczba ta staje się astronomiczna, choć wciąż technicznie skończona.

Projekt All the Music i walka z prawem autorskim

W 2020 roku programista i muzyk Damien Riehl oraz programista Noah Rubin postanowili „zhakować” ten system. Napisali algorytm, który wygenerował każdą możliwą 8-nutową melodię zapisaną w 12-tonowej skali. Ich celem nie było jednak tworzenie muzyki, a walka z tzw. trollami patentowymi i absurdalnymi procesami o plagiat.

Algorytm wygenerował 68 miliardów melodii, które zostały zapisane na dysku twardym i udostępnione w domenie publicznej. Twórcy argumentowali, że skoro melodia to tylko zestaw liczb (danych), to nie powinna podlegać rygorystycznym prawom autorskim, jeśli została wygenerowana przez maszynę wyczerpującą wszystkie możliwości. To pokazuje, że choć liczba melodii jest skończona, to jest ona na tyle duża, że dopiero algorytmy są w stanie ją „ogarnąć”.

Dlaczego muzyka wciąż wydaje się nowa?

Skoro matematyka sugeruje, że kombinacje się kończą, dlaczego wciąż powstają utwory, które nas zachwycają? Odpowiedź tkwi w tym, że melodia to nie tylko suche następstwo dźwięków.

Kontekst i harmonia

Ta sama sekwencja dźwięków (np. C-D-E) brzmi zupełnie inaczej, gdy podłożymy pod nią akord C-dur, a zupełnie inaczej, gdy zagramy ją nad akordem a-moll. Harmonia zmienia emocjonalny odbiór melodii, tworząc nieskończone niemal warianty tej samej bazy.

Barwa dźwięku (Timbre)

Melodia zagrana na fortepianie, syntezatorze z lat 80. czy przesterowanej gitarze elektrycznej to w teorii te same nuty, ale w praktyce zupełnie inne doświadczenie słuchowe. Barwa dźwięku dodaje kolejny wymiar, którego matematyczne modele melodii często nie uwzględniają.

Dynamika i artykulacja

Sposób, w jaki muzyk uderza w struny czy klawisze – delikatnie, agresywnie, z vibrato czy staccato – sprawia, że ta sama „skończona” melodia może być interpretowana na miliony sposobów.

Czy grozi nam „koniec muzyki”?

Choć teoretycznie liczba melodii jest skończona, w praktyce nie musimy się martwić, że zabraknie nam nowych piosenek. Ludzkie ucho jest bardzo wyczulone na niuanse. Nawet jeśli główny motyw brzmi znajomo, to produkcja, tekst, emocje wykonawcy i kontekst kulturowy sprawiają, że utwór staje się unikalny.

Warto też pamiętać o ciekawostce: większość hitów muzyki popularnej opiera się na zaledwie kilku tych samych progresjach akordów (słynne „cztery akordy”). Mimo to, co roku powstają tysiące nowych piosenek, które wykorzystują ten sam schemat, a my wciąż chcemy ich słuchać. To dowodzi, że w muzyce nie chodzi tylko o matematyczną unikalność, ale o to, jak te dźwięki rezonują z naszymi emocjami.

Podsumowując: tak, z matematycznego punktu widzenia liczba melodii jest skończona, ale jest ona tak ogromna, że ludzkość prawdopodobnie nigdy nie zdoła ich wszystkich świadomie skomponować i wysłuchać. Możemy spać spokojnie – nowa muzyka nigdy się nie skończy.